Un nombre se cache. Ses diviseurs vont le trahir.
Un casse-tête numérique de déduction avec une astuce : trouvez le nombre grâce au plus grand diviseur (le PGCD) qu’il partage avec votre essai, plus un indice de placement pour chaque chiffre. C’est tout le jeu.
3 chiffres
Mode facile
Mode facile — mode « Chiffres corrects » dans le jeu
Vert = bon chiffre, bonne place. Orange = bon chiffre, mauvaise place. Gris = chiffre absent du nombre.
Mode difficile — mode « Nombre de chiffres corrects seulement » dans le jeu
Les positions restent cachées — vous n’obtenez que les totaux, sous forme de cercles.
Les deux modes vous donnent le PGCD — le plus grand commun diviseur de votre essai et du nombre caché — à chaque tour.
Les casse-têtes de mots quotidiens identifient une réponse cachée grâce à des indices de placement : chaque essai indique quelles lettres ou quelles couleurs sont à la bonne place, lesquelles figurent ailleurs et lesquelles sont absentes. Ces indices ne décrivent que la façon dont la réponse est écrite.
diviZible, un casse-tête numérique quotidien, ajoute un indice mathématique : le plus grand commun diviseur (PGCD) de votre essai et du nombre caché. Il décrit comment le nombre est construit. Un PGCD de 22 signifie que 22 divise le nombre caché : tout nombre qui n’est pas un multiple de 22 est éliminé.
Le PGCD sert aussi à écarter des nombres. Un nombre qui divise votre essai sans diviser le PGCD ne peut pas diviser le nombre caché. Dans les deux démos, le premier essai est divisible par 3 alors que le PGCD, 22, ne l’est pas : 3 ne peut donc pas diviser le nombre caché, et tout candidat dont la somme des chiffres est un multiple de 3 est éliminé.
Trouver la solution n’est pas la fin de l’histoire. Chaque nombre caché a quelque chose de remarquable, et quand vous le découvrez, diviZible vous montre une carte à son sujet — pour la plupart des nombres, avec une petite illustration. Ce peut être un carré parfait, un cube, une puissance de deux ou un nombre de Fibonacci. Voici la carte pour un nombre caché égal à 105 :
Prêt à essayer pour de vrai ? Jouer au casse-tête du jour →
Chaque essai dans diviZible revient avec un seul nombre, et ce nombre est le plus grand commun diviseur — le plus grand entier qui divise exactement votre essai et le nombre secret. Essayez 12 contre un secret de 18 et vous verrez revenir 6 : les deux nombres se partagent exactement par 1, 2, 3 et 6, et 6 est le plus grand de ceux-là.
Vous avez peut-être croisé ce nombre en classe bien avant d’ouvrir diviZible : c’est le PGCD, pour plus grand commun diviseur, qu’on utilise notamment pour simplifier une fraction. Ici, c’est l’indice qui fait avancer le casse-tête.
Deux nombres dont le PGCD vaut 1 sont dits premiers entre eux — ils ne partagent rien d’autre que le facteur trivial. Dans le jeu, c’est l’indice le moins utile que vous puissiez recevoir : techniquement exact, et presque muet. Méfiez-vous-en.
Derrière chaque indice, diviZible exécute l’algorithme d’Euclide — la méthode qu’Euclide a consignée vers 300 av. J.‑C. — d’où le sous-titre du jeu : le Casse-tête Euclidien.
La méthode tient en une étape répétée : divisez le plus grand nombre par le plus petit, gardez le reste, et recommencez avec les deux plus petits nombres jusqu’à obtenir un reste nul. Ce qui reste est le PGCD.
Voici la méthode appliquée à l’essai exact de la démo ci-dessus — secret 946, essai 396 :
| Étape | Division | Reste |
|---|---|---|
| 1 | 946 = 2 × 396 + 154 | 154 |
| 2 | 396 = 2 × 154 + 88 | 88 |
| 3 | 154 = 1 × 88 + 66 | 66 |
| 4 | 88 = 1 × 66 + 22 | 22 |
| 5 | 66 = 3 × 22 + 0 | 0 — stop |
Dernier reste non nul : 22. C’est le nombre que la grille vous aurait affiché. Vérifiez-le avec les décompositions si vous voulez une preuve : 946 = 2 × 11 × 43 et 396 = 2 × 2 × 3 × 3 × 11 — les facteurs communs sont 2 et 11, et 2 × 11 = 22.
Cinq étapes, aucune décomposition nécessaire. Vous n’avez pas besoin de voir ces calculs pour bien jouer — mais savoir qu’ils tournent en coulisses est ce qui fait d’un grand PGCD une vraie découverte plutôt qu’un nombre tombé du ciel.
Le casse-tête du jour est le même pour tout le monde. La Mission Euclidienne vous permet de créer le vôtre : choisissez le nombre caché, et diviZible vous donne un code de 5 caractères et un lien à partager. Celui ou celle qui l’ouvre joue exactement ce casse-tête.
Envoyez-en un à un ami, lancez un défi en famille, ou proposez à une classe un nombre choisi pour s’exercer à une compétence précise : critères de divisibilité, décomposition en facteurs ou calcul de PGCD. Aucun compte n’est nécessaire des deux côtés, et rien de la façon dont chacun a joué ne vous est renvoyé.
Dans le jeu, touchez l’icône du compas pour créer une mission ou en rejoindre une.
Pas de compte, pas d’identifiant, pas de cookies, pas de suivi et pas de publicité : cela compte autant pour un enseignant que pour un joueur qui ne veut s’inscrire nulle part — rien à collecter, pas d’autorisation à demander, pas de validation du service informatique. L’élève ouvre un lien et joue, comme tout le monde.
Si vous voulez l’utiliser comme activité d’échauffement : un casse-tête partagé par jour signifie que toute la classe cherche le même problème, et une grille projetée fonctionne très bien — recueillez les essais de la classe et demandez de justifier chacun avant de le jouer. Quatre variantes quotidiennes (trois et quatre chiffres, facile et difficile) offrent une échelle de difficulté si le groupe est hétérogène, et l’analyse de fin de partie détaille quels essais ne pouvaient jamais gagner, et pourquoi.
Pour proposer votre propre casse-tête à la classe plutôt que celui du jour, utilisez la Mission Euclidienne.
Vous l’utilisez avec une classe ? Nous aimerions savoir ce qui marche et ce qui ne marche pas — contactez-nous.
Le PGCD, ou plus grand commun diviseur, de deux nombres est le plus grand entier qui divise exactement les deux. Par exemple, le PGCD de 12 et de 18 est 6. C’est l’indice au cœur de diviZible : à chaque essai, le jeu vous donne le PGCD de votre essai et du nombre caché.
Si vous avez déjà joué à Wordle, les indices de couleur vous seront familiers : vert pour le bon chiffre à la bonne place, orange pour le bon chiffre à une autre place, gris pour un chiffre absent du nombre. La différence, c’est ce que diviZible ajoute. Ces indices décrivent comment la réponse est écrite ; diviZible vous dit aussi comment elle est construite, en vous donnant le plus grand commun diviseur (PGCD) que votre essai partage avec le nombre caché. C’est un second indice, indépendant du premier : chaque essai vous rapporte donc deux fois. La réponse est un nombre de trois ou quatre chiffres plutôt qu’un mot, il y a quatre casse-têtes par jour plutôt qu’un, et le mode difficile masque entièrement les positions pour ne donner que les totaux, un peu comme au Mastermind.
L’algorithme d’Euclide. Divisez le plus grand nombre par le plus petit, gardez le reste, recommencez avec les deux plus petits nombres, et arrêtez-vous quand le reste est nul. Le dernier reste non nul est le PGCD. C’est bien plus rapide que de lister tous les diviseurs, et c’est ce qu’utilisent les ordinateurs.
Parce que l’indice au cœur du jeu est le plus grand commun diviseur, et que la méthode classique pour le calculer est l’algorithme d’Euclide, décrit vers 300 av. J.‑C. dans le livre VII des Éléments. Chaque essai que vous faites pose une petite version du problème qu’Euclide a résolu.
Non. Il n’y a ni compte ni inscription. Le jeu fonctionne entièrement dans votre navigateur, et vos essais et vos statistiques sont stockés uniquement sur votre appareil.
Oui — gratuit, sans publicité et sans formule payante.
Le mode facile — diviZible l’appelle « Chiffres corrects » — colore chaque chiffre de votre essai : vert pour le bon chiffre à la bonne place, orange pour le bon chiffre à la mauvaise place, gris pour un chiffre absent du nombre. Le mode difficile — « Nombre de chiffres corrects seulement » — masque les positions et ne donne que les totaux, à la manière du Mastermind. Les deux modes vous donnent le PGCD à chaque essai.
Quatre : des nombres à trois chiffres et à quatre chiffres, chacun en mode facile et en mode difficile. Tous les joueurs du jour ont les mêmes casse-têtes.
Oui. « Partager le résultat » copie dans votre presse-papiers une grille de carrés colorés, dans le style de Wordle — une ligne par essai, avec uniquement les couleurs de placement, donc le nombre de lignes est votre nombre d’essais. Le nombre caché n’y figure jamais : la publier ne gâche le casse-tête de personne.
Oui. L’analyse de fin de partie décortique la partie essai par essai : combien de candidats restaient possibles après chacun et — en touchant un essai — pourquoi il en a écarté certains. C’est un moyen rapide de distinguer un essai qui semblait malin de celui qui a vraiment fait avancer les choses.
Oui — c’est la Mission Euclidienne. Choisissez le nombre caché et diviZible vous donne un code de 5 caractères et un lien à partager avec vos élèves. Ils l’ouvrent et jouent exactement ce casse-tête ; rien de leurs résultats ne vous est renvoyé, dans le même esprit sans suivi que le reste du jeu.